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A computational fluid dynamics solver under development for use in computer programming and fluid mechanics practical exercises

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# Taiho-CFD：二维不可压缩 Navier-Stokes 求解器

基于有限体积法（FVM）和 SIMPLE 算法的二维不可压缩 Navier-Stokes 方程 MPI 并行求解器，支持定常与非定常两种计算模式。

---

## 目录

- [功能特性](#功能特性)
- [项目结构](#项目结构)
- [依赖环境](#依赖环境)
- [编译](#编译)
- [网格生成](#网格生成)
- [运行](#运行)
- [边界条件说明](#边界条件说明)
- [网格文件格式](#网格文件格式)
- [后处理](#后处理)
- [算法说明](#算法说明)
- [示例：顶盖驱动方腔流](#示例顶盖驱动方腔流)

---

## 功能特性

- **SIMPLE 算法**：压力速度耦合，支持松弛因子调节
- **定常 / 非定常**：分别对应 `solver_simple_steady` 和 `solver_simple_unsteady`
- **MPI 并行**：沿 x 方向域分解，ghost 层自动交换
- **结构化四边形网格**：支持非均匀拉伸网格，几何量（面积、体积）自动计算
- **并行线性求解器**：CG（共轭梯度）和 PCG（预条件共轭梯度，Jacobi 预条件）
- **多种边界条件**：无滑移壁面、速度入口、压力出口、并行接口层
- **自动收敛检测**：残差收敛 + 停滞退出双重机制

---

## 项目结构

```
.
├── src/
│   ├── fluid.h                      # 核心数据结构与函数声明
│   ├── fluid.cpp                    # Mesh / Equation 类实现，SIMPLE 各步骤函数
│   ├── parallel.h                   # 并行函数声明
│   ├── parallel.cpp                 # MPI 列交换、并行 CG/PCG 求解器
│   ├── solver_simple_steady.cpp     # 定常求解器主程序
│   └── solver_simple_unsteady.cpp   # 非定常求解器主程序
├── Makefile
├── gen.ipynb                    # 顶盖方腔网格生成脚本（示例）
└── plot.ipynb                   # 后处理与可视化脚本
```

---

## 依赖环境

| 依赖 | 版本要求 | 说明 |
|------|----------|------|
| MPI  | 任意标准实现（OpenMPI / MPICH） | 并行通信 |
| Eigen | ≥ 3.4 | 稀疏矩阵与线性代数 |
| C++ 编译器 | 支持 C++17 | `std::filesystem` 等 |
| Python 3 | ≥ 3.8（后处理可选） | numpy / matplotlib / scipy |

Ubuntu / Debian 安装示例：

```bash
sudo apt install libopenmpi-dev libeigen3-dev
pip install numpy matplotlib scipy
```

---

## 编译

```bash
make          # 同时编译定常与非定常求解器
make clean    # 清理构建产物
```

编译成功后生成两个可执行文件：

```
solver_simple_steady
solver_simple_unsteady
```

---

## 网格生成

使用 `gen.ipynb`（以顶盖驱动方腔为例）生成所需网格文件：

```bash
python gen.ipynb
```

脚本会在 `ldc_exp/` 目录下生成以下文件（详见[网格文件格式](#网格文件格式)）：

```
ldc_exp/
├── params.txt     # 网格尺寸
├── x.dat          # 节点 x 坐标  (ny+1)×(nx+1)
├── y.dat          # 节点 y 坐标  (ny+1)×(nx+1)
├── bctype.dat     # 边界类型     ny×nx
├── zoneid.dat     # 区域编号     ny×nx
└── zoneuv.txt     # 各区域速度值
```

可调整的参数：

```python
generate_lid_driven_cavity(
    nx=100, ny=100,       # 网格分辨率
    Lx=1.0, Ly=1.0,       # 计算域尺寸
    lid_u=1.0, lid_v=0.0, # 顶盖速度
    alpha_x=5.0,          # x 方向拉伸系数（越大壁面越密）
    alpha_y=5.0,          # y 方向拉伸系数
    output_dir="ldc_exp",
)
```

---

## 运行

### 定常求解器

```bash
# 命令行传参
mpirun -np <进程数> ./solver_simple_steady <网格文件夹> <迭代步数> <动力粘度>

# 示例：4 进程，最多 500 步，Re=100（mu=0.01）
mpirun -np 4 ./solver_simple_steady ldc_exp 500 0.01

# 交互式输入（不带参数运行）
mpirun -np 4 ./solver_simple_steady
```

### 非定常求解器

```bash
# 命令行传参
mpirun -np <进程数> ./solver_simple_unsteady <网格文件夹> <时间步长dt> <总时间步数> <动力粘度>

# 示例：4 进程，dt=0.01，共 200 步，Re=100
mpirun -np 4 ./solver_simple_unsteady ldc_exp 0.01 200 0.01
```

> **注意**：MPI 进程数必须与程序内部网格分割数完全一致（程序自动读取 `MPI_Comm_size`）。

### 关键求解参数（在源码中调整）

| 参数 | 默认值 | 说明 |
|------|--------|------|
| `alpha_p` | 0.1 | 压力松弛因子 |
| `alpha_uv` | 0.3 | 动量松弛因子（仅定常） |
| `tol_uv` | 1e-7 / 1e-5 | 速度方程求解精度 |
| `tol_p` | 1e-7 / 1e-5 | 压力修正方程求解精度 |
| `max_iter_uv` | 25 | 速度 CG 最大迭代次数 |
| `max_iter_p` | 200 | 压力 CG 最大迭代次数 |

---

## 边界条件说明

`bctype` 矩阵中各值的含义：

| 值 | 类型 | 说明 |
|----|------|------|
| `0` | 内部点 | 参与方程求解 |
| `> 0`（如 `1`） | 无滑移壁面 | 速度由 `zoneuv.txt` 指定 |
| `-1` | 压力出口 | 给定压强（零表压） |
| `-2` | 速度入口 | 给定速度，由 `zoneuv.txt` 指定 |
| `-3` | MPI 并行接口 | 程序自动生成，用户无需设置 |

---

## 网格文件格式

### `params.txt`
```
<nx> <ny>
```

### `x.dat` / `y.dat`
形状为 `(ny+1) × (nx+1)` 的节点坐标矩阵，行优先存储。

### `bctype.dat` / `zoneid.dat`
形状为 `ny × nx` 的整数矩阵，行优先存储。

### `zoneuv.txt`
每行对应一个 zone 的 `(u, v)` 速度，行号即 `zoneid` 值：
```
0.0  0.0    # zone 0：静止壁面
1.0  0.0    # zone 1：顶盖，u=1
```

---

## 后处理

计算结束后，每个 MPI 进程会输出以下文件（`<rank>` 为进程编号）：

```
u_<rank>.dat    # x 方向速度
v_<rank>.dat    # y 方向速度
p_<rank>.dat    # 压力场
xc_<rank>.dat   # 单元中心 x 坐标
yc_<rank>.dat   # 单元中心 y 坐标
```

运行后处理脚本将各进程结果拼接并可视化：

```bash
python postprocess.py
# 输入提示：请输入子进程数量 - 1（例如并行4个进程则输入3）
```

脚本将输出：
- `u/v/p/xc/yc_combined.dat`：拼接后的全局场数据
- 速度幅值云图
- 压力云图
- 流线图

---

## 算法说明

求解器采用经典 **SIMPLE**（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations）算法，每次迭代包含以下步骤：

```
1. 离散动量方程  →  求解 u*, v*（预测速度）
2. Rhie-Chow 动量插值  →  计算面速度 u_face, v_face
3. 构建压力修正方程  →  求解 p'
4. 修正压力  p = p* + α_p · p'
5. 修正速度  u* ← u* + f(p')
6. 收敛判断（残差 + 停滞检测）
```

并行策略采用沿 x 方向的**域分解**，相邻子域间各设置 2 层 ghost 单元（`bctype=-3`），通过 `MPI_Sendrecv` 进行边界数据交换，通信在每次 CG 迭代中进行 Ap 修正。

---

## 示例：顶盖驱动方腔流

```bash
# 1. 生成 100×100 拉伸网格
python gen.ipynb

# 2. 使用 4 进程定常求解，Re=100
mpirun -np 4 ./solver_simple_steady ldc_exp 1000 0.01

# 3. 后处理与可视化（4进程，输入3）
python plot.ipynb
```

预期结果：中心处出现主涡，四角出现次级涡，与 Ghia et al. (1982) 基准解吻合。
## 示例：顶盖驱动方腔流结果 Re=100

### 网格

![mesh](https://raw.githubusercontent.com/midway-official/TaihoCFD/main/image/mesh.png)

### 速度场

![velocity](https://raw.githubusercontent.com/midway-official/TaihoCFD/main/image/ldc.png)
### 流线

![streamlines](https://raw.githubusercontent.com/midway-official/TaihoCFD/main/image/stream.png)

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