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One header library for SAPPOROBDD

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# One header library for SAPPOROBDD

圧縮データ構造 BDD/ZBDD（Binary Decision Diagram、二分決定グラフ）を扱うライブラリ [SAPPOROBDD](https://github.com/Shin-ichi-Minato/SAPPOROBDD) を使用する際に便利な関数を提供しています。
ライブラリは基本的に1つのヘッダファイルだけから構成されているため、
インクルードするだけで使用できます。
C/C++ 言語の両方に対応しています。

## 免責事項

本プログラムの使用に関して、作者は一切の責任を負いません。本プログラムは [SAPPOROBDD](https://github.com/Shin-ichi-Minato/SAPPOROBDD) と同様、[MIT ライセンス](https://en.wikipedia.org/wiki/MIT_License)で提供しています。ソースコードの一部に [GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library)](https://gmplib.org/) を用いています。GMP のライセンスは LGPL v3 です。

## リファレンス

[リファレンス](documents/reference.md)

## 機能の例

* ZBDD が表す集合族の集合を1つずつ出力
* DD binary/graphillion/Knuth 形式のファイルの読み込みと書き込み
* graphviz や SVG による ZBDD の描画
* 様々な BDD/ZBDD を構築
    * べき集合（3 要素の例では、{{}, {1}, {2},...,{1,2,3}} の8通り）
    * n 変数で要素の大きさが k である集合全体
    * n 変数で指定した要素を必ず含む/含まない集合全体
    * n 変数の一様ランダムな ZBDD
* 様々な便利な関数
    * メンバシップ関数（ある集合が集合族に含まれるかを判定）
    * 子ノードを取得する関数
    * 複数の BDD/ZBDD からなるノード数を取得する関数
    * 重み最大化、最小化
    * 指定した重み以上、以下の集合を抽出
    * 辞書順と集合の相互変換
    * [GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library)](https://gmplib.org/) を用いた、2^64 を超える要素の数え上げ、重み和の計算、ランダムサンプリング
* イテレータ
    * ZBDD ノードを巡行
    * 重み最小・最大・ランダム・辞書順、辞書逆順に集合を巡行

## 対応環境

[SAPPOROBDD](https://github.com/Shin-ichi-Minato/SAPPOROBDD) Ver 1.85 (v.20171126) 以降が必要です。
2023/10/18 時点の最新版（Ver 1.94、[v.20230102](https://github.com/Shin-ichi-Minato/SAPPOROBDD/tree/v.20230102)）で動作を確認しています。

C++ 版は、C++98 から C++23 まで（`-std=c++98`, `-std=c++11`, `-std=c++14`, `-std=c++17`, `-std=c++20`, `-std=c++23`）でコンパイルできることを確認しています（gcc のみ。他は未確認）。
ただし、long long int を用いているため、（long long int が規格にない）C++98 では warning が出ます。

C 版は、C99（`-std=c99`）または規格オプション無しでコンパイルできることを確認しています。
C90（`-std=c90`）は（inline 関数が規格に無いため）コンパイル不可です。

以下の環境で（C, C++ 版ともに）コンパイルできることを確認しています
（いくつかの環境では warning が出ます）。

* Windows 10 + Cygwin + gcc 11.4.0
* Windows 10 + MinGW + gcc 12.2.0
* Windows 10 + WSL 2 + Ubuntu 22.04 + gcc 11.4.0
* Mac 12.5.1 + clang 13.1.6
* Mac 14.0 + clang 15.0.0
* Linux Ubuntu 22.04 + gcc 11.4.0
* Linux CentOS 7 + gcc 4.1.2
* Linux Ubuntu 20.04 + clang 10.0.0

Visual C++ ではコンパイルに失敗します。

## インストール

[SBDD_helper.h ファイル](SBDD_helper.h) をダウンロードして、任意の場所に配置してください
（C/C++ 両方とも同じファイルです）。

または、SAPPOROBDD と SAPPOROBDD helper（と他のライブラリ）を同時にインストールできる [dd_package](https://github.com/junkawahara/dd_package) を用いるのも便利です。

C 言語（bddc.c のみを使用）の場合は以下のように、bddc.h ヘッダのインクルードの後に `SBDD_helper.h` をインクルードしてください。
```
#include "bddc.h"
#include "SBDD_helper.h"
```

C++ 言語（BDD, ZBDD クラスを使用）の場合、以下のように、BDD.h や ZBDD.h ヘッダのインクルードの後に `SBDD_helper.h` をインクルードしてください。
```
#include "ZBDD.h"
#include "SBDD_helper.h"
```

BDDCT（重み最適化）を使用する一部の関数（weightRange や weightLE 関数、DDIndex クラスの getKLightestZBDD メンバ関数など）を利用する場合は、以下のように、BDDCT.h ヘッダのインクルードの後に SBDDH_BDDCT マクロを定義して、その後に `SBDD_helper.h` をインクルードしてください。
```
#include "ZBDD.h"
#include "BDDCT.h"
#define SBDDH_BDDCT
#include "SBDD_helper.h"
```

C++ 版では、ライブラリはすべて名前空間 sbddh の中で定義されています。ソースコードの初めに以下を記述するか、関数に `sbddh::` を付けてください。

```
using namespace sbddh;
```

[TdZdd](https://github.com/kunisura/TdZdd) も使用する場合、TdZdd と `SBDD_helper.h` のインクルードの後に、`SBDD_helper_tdzdd.h` をインクルードしてください。

```
#include "SBDD_helper_tdzdd.h"
```

## GMP について

ソースコードの一部で、任意桁精度の整数を扱うためのライブラリ [GMP (GNU Multiple Precision Arithmetic Library)](https://gmplib.org/) を用いています。
GMP を利用した機能を用いる場合、SBDDH_GMP マクロを定義します（Version 1.0.3 以前は USE_GMP）。例えば、ソースコードで `SBDD_helper.h` をインクルードする前に、以下のようにマクロを定義してください。

```
#define SBDDH_GMP
#include "SBDD_helper.h"
```

または、g++ でコンパイルしている場合、コンパイルオプション -D を用いて定義することもできます。

```
g++ -DSBDDH_GMP program.cpp
```

## マクロ一覧

`SBDD_helper.h` の機能は以下のマクロによって切り替わります。

| マクロ | 定義する場所 | 説明 |
|--------|--------------|------|
| SBDDH_GMP | ユーザが `SBDD_helper.h` のインクルードより前に定義する | GMP を用いた機能（2^64 を超える要素の数え上げ、重み和の計算、ランダムサンプリング）を有効にします。詳しくは「[GMP について](#gmp-について)」を参照してください。 |
| SBDDH_BDDCT | ユーザが `BDDCT.h` のインクルードより後、`SBDD_helper.h` のインクルードより前に定義する | BDDCT（重み最適化）を用いた機能（weightRange 関数や DDIndex クラスの getKLightestZBDD メンバ関数など）を有効にします。詳しくは「[インストール](#インストール)」を参照してください。 |
| SAPPOROBDD_PLUS_PLUS | SAPPOROBDD++ の `bddc.h` が定義する（ユーザは定義しません） | SAPPOROBDD++ に対応した動作に切り替えます。詳しくは「[SAPPOROBDD++ について](#sapporobdd-について)」を参照してください。 |
| B_64 / B_32 | SAPPOROBDD（SAPPOROBDD++）側のマクロ | 64 ビット版と 32 ビット版のどちらを使用するかを表します。`SBDD_helper.h` では、bddis64bitversion 関数（C++ 版は is64BitVersion 関数）の返り値がこれらのマクロによって決まります。 |

## SAPPOROBDD++ について

SAPPOROBDD を C++ で書き直した [SAPPOROBDD++](https://github.com/junkawahara/SAPPOROBDD-plus-plus) にも対応しています。

SAPPOROBDD++ では `bddc.h` の中で SAPPOROBDD_PLUS_PLUS マクロが定義されるため、
利用者がこのマクロを定義する必要はありません（SAPPOROBDD++ を使用しない場合は定義しないでください）。
以下のように、SAPPOROBDD++ のヘッダのインクルードの後に `SBDD_helper.h` をインクルードしてください。
SAPPOROBDD++ ではクラスや関数が名前空間 sapporobdd の中で定義されているため、
`using namespace sapporobdd;` も併せて記述します。

```
#include "BDD.h"
#include "ZDD.h"
#include "SBDD_helper.h"

using namespace sapporobdd;
using namespace sbddh;
```

SAPPOROBDD_PLUS_PLUS マクロが定義されている場合、`SBDD_helper.h` の動作は以下のように変わります。

* 名前空間 sbddh の中で `using namespace sapporobdd;` を行います。
* 64 ビット版かどうかの判定（bddis64bitversion 関数、is64BitVersion 関数）を、
B_64 マクロではなく B_32 マクロの有無で行います。
SAPPOROBDD++ では 64 ビット版が既定であり、32 ビット版を使用する場合に B_32 マクロを定義するためです。

なお、SAPPOROBDD++ では ZBDD クラスが ZDD クラスにリネームされています
（ZBDD の名前も引き続き使用できます）。
`SBDD_helper.h` が提供する関数名・クラス名は変更していないため、
ZBDD を含む名前（printZBDDElements など）のまま使用してください。

# C++ 言語版簡易チュートリアル

以下では簡単な使用例を紹介します。
[dd_package](https://github.com/junkawahara/dd_package) に書かれている通りに
パッケージを導入して、`main.cpp` を開いて、main 関数を以下のものに置き換え、
example1 関数を追加します。

```
#include "ZBDD.h"
#include "SBDD_helper.h"

using namespace sbddh;

// dd_package を用いている場合、↑は main.cpp に既に記述されている

void example1()
{
    // 初期化
    BDD_Init();

// 100 変数生成
    SBDDH_NewVar(100);

// 4 変数のべき集合を取得
    ZBDD f = getPowerSet(4);

// f の根ノードの 0-枝側を取得
    ZBDD f0 = getChild(f, 0);

// f0 の全要素を出力
    std::cout << zstr(f0) << std::endl;

std::vector<bddvar> v;
    v.push_back(1); v.push_back(3); // v = {1, 3}
    if (isMember(f0, v)) { // {1, 3} が f0 に含まれるか判定
        std::cout << "{1, 3} は f に含まれます" << std::endl;
    }
}

int main()
{
    example1();
    return 0;
}
```

実行の出力は以下の通りになります。

```
{}, {3, 2, 1}, {3, 2}, {3, 1}, {3}, {2, 1}, {2}, {1}
{1, 3} は f に含まれます
```

getPowerSet、getChild、zstr、isMember が helper の関数です。
このように、helper は様々な便利な関数を提供します。

## 変数生成

以下の関数を用いると変数生成ができます。

|関数名|機能|
|------|----|
|`SBDDH_NewVar(unsigned int n)`| n 個の変数を生成する。変数番号とレベルは等しくなる。|
|`SBDDH_NewVarRev(unsigned int n)`| n 個の変数を生成する。変数番号とレベルは逆（変数番号 = 変数の数 - レベル + 1）になる。|

## BDD/ZBDD 構築

BDD/ZBDD の構築関数は以下のものがあります
（以下では引数の const は省略）。
vector、set は std 標準ライブラリです。T はイテレータを持つ任意のコンテナ（vector, set など）です。

ZBDD に関する関数

|関数名|機能|
|------|----|
|`getSingleton(bddvar v)`|{{v}} を表す ZBDD を構築|
|`getSingleSet(T& variables)`|variables からなる集合1つを表す ZBDD を構築|
|`getSingleSet(int n, ...)`|引数で指定した要素からなる集合1つを表す ZBDD を構築|
|`getPowerSet(T& variables)`|variables のべき集合を表す ZBDD を構築|
|`getPowerSet(int n)`| n 変数のべき集合を表す ZBDD を構築|
|`getPowerSetIncluding(略)`|指定したべき集合の中から、指定した要素をすべて含む集合を表す ZBDD を構築|
|`getPowerSetNotIncluding(略)`|指定したべき集合の中から、指定した要素をいずれも含まない集合を表す ZBDD を構築|
|`getPowerSetWithCard(略)`|指定したべき集合の中から、指定した大きさの集合すべてを表す ZBDD を構築|
|`makeDontCare(ZBDD& f, T& variables)`|f の各要素について、variables の各要素を含む集合と含まない集合の両方からなる ZBDD を構築|
|`getUniformlyRandomZBDD(int level, T& random_engine)`|level 個の変数をもつランダムな ZBDD を構築|
|`getUniformlyRandomZBDDX(int level, ullint* rand_state)`|level 個の変数をもつランダムな ZBDD を構築（環境非依存版）|
|`ZBDD getRandomZBDDWithCard(int level, llint card, T& random_engine)`|level 個の変数をもち、要素数が card 個であるランダムな ZBDD を構築|
|`ZBDD getRandomZBDDWithCardX(int level, llint card, ullint* rand_state)`|level 個の変数をもち、要素数が card 個であるランダムな ZBDD を構築（環境非依存版）|
|`ZBDD exampleZbdd(ullint kind = 0ull)`|ランダムな ZBDD を構築（チュートリアル用）|

`getPowerSetIncluding(略)` などの詳細は[リファレンス](documents/reference.md) を参照してください。

## 子ノードの取得

BDD/ZBDD の根ノードの子ノードを取得する関数は以下のものがあります。

|関数名|機能|
|------|----|
|`getChild0(const BDD& f)`| f の 0-枝側を取得|
|`getChild0(const ZBDD& f)`| f の 0-枝側を取得|
|`getChild0Raw(const BDD& f)`| f の 0-枝側を取得（否定枝表現）|
|`getChild0Raw(const ZBDD& f)`| f の 0-枝側を取得（否定枝表現）|
|`getChild1(const BDD& f)`| f の 1-枝側を取得|
|`getChild1(const ZBDD& f)`| f の 1-枝側を取得|
|`getChild1Raw(const BDD& f)`| f の 1-枝側を取得（否定枝表現）|
|`getChild1Raw(const ZBDD& f)`| f の 1-枝側を取得（否定枝表現）|
|`getChild(const BDD& f, int child)`| f の child-枝側を取得|
|`getChild(const ZBDD& f, int child)`| f の child-枝側を取得|
|`getChildRaw(const BDD& f, int child)`| f の child-枝側を取得（否定枝表現）|
|`getChildRaw(const ZBDD& f, int child)`| f の child-枝側を取得（否定枝表現）|

## 判定関数

bool 値を返す判定関数は以下のものがあります。

|関数名|機能|
|------|----|
|`is64BitVersion()`| |
|`isValid(const BDD& f)`| 未実装（呼び出すと exit(1) する）|
|`isTerminal(const BDD& f)`| |
|`isEmptyMember(const ZBDD& f)`| |
|`isMember(const ZBDD& f, const T& variables)`| |

## 値の取得

値を取得する関数は以下のものがあります。

|関数名|機能|
|------|----|
|`getVar(const BDD& f)`| f の根ノードの変数番号を取得|
|`getLev(const BDD& f)`| f の根ノードのレベルを取得|
|`countNodes(T& dds, bool is_raw)`| 複数の BDD/ZBDD dds からなるノード数を取得|

## Cost bound

指定した重みの条件を満たす集合を抽出して ZBDD を構築する機能です。
SAPPOROBDD の BDDCT クラスを内部で用いているため、
従来手法よりも高速に動作します。

|関数名|機能|
|------|----|
|`weightRange(const ZBDD& f, llint lower_bound, llint upper_bound, const std::vector<llint>& weights)`| f に含まれる集合のうち、重みが lower_bound 以上、upper_bound 以下であるものを抽出し、ZBDD として返す。|
|`weightLE(const ZBDD& f, llint bound, const std::vector<llint>& weights)`| f に含まれる集合のうち、重みが bound 以下であるものを抽出し、ZBDD として返す。|
|`weightLT(const ZBDD& f, llint bound, const std::vector<llint>& weights)`| f に含まれる集合のうち、重みが bound 未満であるものを抽出し、ZBDD として返す。|
|`weightGE(const ZBDD& f, llint bound, const std::vector<llint>& weights)`| f に含まれる集合のうち、重みが bound 以上であるものを抽出し、ZBDD として返す。|
|`weightGT(const ZBDD& f, llint bound, const std::vector<llint>& weights)`| f に含まれる集合のうち、重みが bound より大きいであるものを抽出し、ZBDD として返す。|
|`weightEQ(const ZBDD& f, llint bound, const std::vector<llint>& weights)`| f に含まれる集合のうち、重みが bound であるものを抽出し、ZBDD として返す。|
|`weightNE(const ZBDD& f, llint bound, const std::vector<llint>& weights)`| f に含まれる集合のうち、重みが bound でないものを抽出し、ZBDD として返す。|

## インデックス

BDD/ZBDD に値を記憶させることで、各種の計算を効率よく行うことができます。

```
// この関数の前に example1() を呼び出して SAPPOROBDD を初期化する必要がある。

void example2()
{
    ZBDD f = getPowerSetWithCard(5, 3);

DDIndex<int> index(f);

// f の（否定枝表現を用いない）ノード数
    std::cout << "nodes = " << index.size() << std::endl;

// f の要素数
    std::cout << "elems = " << index.count() << std::endl;

// 辞書順で 6 番目の集合を取得
    std::set<bddvar> varset = index.getSet(6);
    // 集合を出力
    std::set<bddvar>::const_iterator itor = varset.begin();
    std::cout << "6th set = {";
    while (itor != varset.end()) {
        std::cout << *itor << " ";
        ++itor;
    }
    std::cout << "}" << std::endl; // {2, 3, 4}

// 集合 {2, 3, 4} の辞書順の番号を取得
    std::cout << "order = " << index.getOrderNumber(varset) << std::endl;

// 一様ランダムサンプリング
    std::mt19937 mt(0);
    std::set<bddvar> varset2 = index.sampleRandomly(mt);
    if (isMember(f, varset2)) {
        std::cout << "ランダムサンプリング成功" << std::endl;
    }

// llint は 64ビット符号付き整数型
    std::vector<llint> weights;
    for (int w = 0; w <= 4; ++w) {
        weights.push_back(w);
    }
    std::cout << "max = " << index.getMaximum(weights) << std::endl;

// 各ノードに値を記憶させて計算を行う例。
    // この例では、f に含まれる要素数を計算する。
    // 終端に近いノードから順に根に向かって計算する。
    // 値は value メンバ変数に格納される。
    // value の型は DDIndex<T> の T である。
    index.terminal(0).value = 0; // 終端ノードに値を格納
    index.terminal(1).value = 1;
    // ZBDD の各レベルについて
    for (int level = 1; level <= index.height(); ++level) {
        // レベル level の各ノードについて
        for (llint j = 0; j < index.size(level); ++j) {
            // レベル level の j 番目のノードを取得
            DDNode<int> n = index.getNode(level, j);
            // 子ノードの値から親ノードの値を計算
            n.value = n.child(0).value + n.child(1).value;
            // value はインデックスに格納されるので、
            // DDNode<int> n は開放しても問題ない
        }
    }
    // 根ノードの値を取得
    std::cout << "count = " << index.root().value << std::endl;
}
```

出力結果は以下の通りです。
```
nodes = 9
elems = 10
6th set = {2 3 4 }
order = 6
ランダムサンプリング成功
max = 9
count = 10
```

DDIndex は以下のメンバ関数を提供しています。
なお、BDD から構築した DDIndex で利用できるのは、ノードの構造のみを扱う関数
（`height`、`size`、`sizeEachLevel`、`usedVar`、`root`、`terminal`、`getNode`、
`begin`／`end`）です。集合族の要素を数える・列挙する関数（`count` など）や
重みを扱う関数（`getMaximum` など）、集合を巡行するイテレータは ZBDD のみに
対応しており、BDD から構築した DDIndex に対して呼び出すとエラーメッセージを
表示して終了します。

|関数名|機能|
|------|----|
|`clear()`| 内部で確保しているメモリを明示的に解放（何度呼んでもよい）|
|`isValid()`| インデックスが有効か（clear() 済みでないか）を取得|
|`getZBDD()`| インデックス対象の ZBDD を取得|
|`height()`| 高さ（根ノードのレベル）を取得|
|`size()`| ノード数を取得（否定枝表現を使用しない）|
|`size(int level)`| レベルが level のノード数を取得（否定枝表現を使用しない）|
|`sizeEachLevel(std::vector&lt;ullint&gt;& arr)`| 各レベルのノード数を vector で取得|
|`usedVar()`| ZBDD が使用している変数の集合を取得|
|`count()`| ZBDD が表現する集合族の要素数を取得（64ビットまで）|
|`countMP()`| ZBDD が表現する集合族の要素数を取得（GMP版、任意桁数）|
|`getMaximum(const std::vector&lt;llint&gt;& weights, std::set&lt;bddvar&gt;& s)`| 重み最大の集合を取得|
|`getMinimum(const std::vector&lt;llint&gt;& weights, std::set&lt;bddvar&gt;& s)`| 重み最小の集合を取得|
|`getSum(const std::vector&lt;llint&gt;& weights)`| 集合の重みの総和を取得（64ビットまで）|
|`getSumMP(const std::vector&lt;llint&gt;& weights)`| 集合の重みの総和を取得（GMP版、任意桁数）|
|`getOrderNumber(const std::set&lt;bddvar&gt;& s)`| s の辞書順番号を取得（64ビットまで）|
|`getOrderNumberMP(const std::set&lt;bddvar&gt;& s)`| s の辞書順番号を取得（GMP版、任意桁数）|
|`getSet(llint order)`| 辞書順番号 order の集合を取得（非GMP版、order は 0 以上 2^63 未満）|
|`getSet(mpz_class order)`| 辞書順番号 order の集合を取得（GMP版、任意桁数）|
|`getKSetsZBDD(ullint k)`| 辞書順に k 個の要素からなる ZBDD を取得（64ビットまで）|
|`getKSetsZBDD(const mpz_class& k)`| 辞書順に k 個の要素からなる ZBDD を取得（GMP版、任意桁数）|
|`getKLightestZBDD(ullint k, const std::vector&lt;llint&gt;& weights, int strict)`| 重み最小順に k 個の要素からなる ZBDD を取得（64ビットまで）|
|`getKLightestZBDD(const mpz_class& k, const std::vector&lt;llint&gt;& weights, int strict)`| 重み最小順に k 個の要素からなる ZBDD を取得（GMP版、任意桁数）|
|`getKHeaviestZBDD(ullint k, const std::vector&lt;llint&gt;& weights, int strict)`| 重み最大順に k 個の要素からなる ZBDD を取得（64ビットまで）|
|`getKHeaviestZBDD(const mpz_class& k, const std::vector&lt;llint&gt;& weights, int strict)`| 重み最大順に k 個の要素からなる ZBDD を取得（GMP版、任意桁数）|
|`sampleRandomly(U& random_engine)`| ランダムに集合をサンプリング|
|`sampleRandomly(gmp_randclass& random)`| ランダムに集合をサンプリング（GMP版、任意桁数）|
|`sampleRandomlyA(ullint* rand_state)`| ランダムに集合をサンプリング（近似版、環境非依存）|
|`root()`| 根ノードを取得|
|`terminal(int t)`| 終端ノードを取得|
|`getNode(int level, ullint pos)`| レベルが level の pos 番目のノードを取得|

## イテレータ

ZBDD（が表す集合族）に含まれる集合を巡行する各種イテレータです。

|関数名|機能|
|------|----|
|`begin()`| ZBDD の各ノードを巡行する開始イテレータ|
|`end()`| ZBDD の各ノードを巡行する終了イテレータ|
|`weight_min_begin(const std::vector<llint>& weights)`| 重み最小順に集合を巡行する開始イテレータ|
|`weight_min_end()`| 重み最小順に集合を巡行する終了イテレータ|
|`weight_max_begin(const std::vector<llint>& weights)`| 重み最大順に集合を巡行する開始イテレータ|
|`weight_max_end()`| 重み最大順に集合を巡行する終了イテレータ|
|`random_begin(ullint rand_seed = 1)`| 集合をランダムに巡行する開始イテレータ|
|`random_end()`| 集合をランダムに巡行する終了イテレータ|
|`dict_begin()`| 要素を辞書順に集合を巡行する開始イテレータ|
|`dict_end()`| 要素を辞書順に集合を巡行する終了イテレータ|
|`dict_rbegin()`| 要素を辞書逆順に集合を巡行する開始イテレータ|
|`dict_rend()`| 要素を辞書逆順に集合を巡行する終了イテレータ|

## 入出力

BDD/ZBDD を各種の入出力形式に変換できます。

|関数名|機能|
|------|----|
|`constructZBDDFromElements`| ファイルやストリームから要素の集合を読み取り、ZBDD に変換|
|`printZBDDElements`| ZBDD が表す集合族を出力|
|`zstr`| ZBDD が表す集合族の文字列表現を取得|
|`importBDDAsBinary`| BDD/ZBDD を DD バイナリ形式で読み取り|
|`exportBDDAsBinary`| BDD/ZBDD を DD バイナリ形式で書き込み|
|`importBDDAsGraphillion`| BDD/ZBDD を graphillion 形式で読み取り|
|`exportBDDAsGraphillion`| BDD/ZBDD を graphillion 形式で書き込み|
|`importBDDAsKnuth`| BDD/ZBDD を Knuth 形式で読み取り|
|`exportBDDAsKnuth`| BDD/ZBDD を Knuth 形式で書き込み|
|`exportZBDDAsGraphviz`| ZBDD を graphviz 描画用に出力|
|`exportZBDDAsSvg`| ZBDD を SVG 形式で描画|

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