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sphcode

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SPH code for compressible flows

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# SPHCODE
Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)法のサンプルコードです。圧縮性流体専用です。

## コンパイル
次元を `include/defines.hpp` の `DIM` に設定してからコンパイルします。

### Visual Studio 2017
`sph.sln` を開いてコンパイルします。環境変数 `BOOST_INC_PATH` にBoostのパスを設定しておいてください。
* 例: `BOOST_INC_PATH=C:\boost\boost_1_67_0\include\boost-1_67`

### Makefile
Linux環境ではMakefileを使ってコンパイルできます。あまりちゃんと動作確認してません。
GCCバージョン7.4.0でコンパイルチェックしています。

[Makefileの書き方に関する備忘録 その4 - minus9d's diary](https://minus9d.hatenablog.com/entry/2017/10/20/222901) を参考にしています。

### CMake
次のコマンドでビルドします。
```Shell
mkdir build
cd build
cmake ..
make
```

## 実行
### サンプル実行
次のコマンドを実行します。
```Shell
./sph <sample> <threads>
```
#### \<sample\>
サンプルの名前を指定します。以下のサンプルを用意しています。

|サンプル名|DIM|説明|
|:---|:---|:---|
|shock_tube|1|衝撃波管問題 (e.g. Hernquist & Katz 1989)|
|pairing_instability|2|粒子の初期配置をグリッド状から少しだけずらしています。カーネル関数の設定によっては粒子同士がくっついてしまいます。|
|gresho_chan_vortex|2|Gresho-Chan vortex (Gresho & Chan 1990)。圧力勾配力と遠心力が釣り合うような初期条件です。|
|hydrostatic|2|静水圧 (Saitoh & Makino 2013)。圧力は全領域で一定ですが密度差があり、高密度領域を低密度領域が囲うような粒子配置となっています。|
|khi|2|Kelvin-Helmholtz 不安定性 (Springel 2010)|
|evrard|3|Evrard collapse (Evrard 1988)。自己重力入りのテスト計算です。|

#### \<threads\>
OpenMPのスレッド数を指定します。省略した場合は使用可能な最大スレッド数 (`omp_get_max_threads()` の戻り値)となります。

### 任意設定で実行
`src/solver.cpp` の `Solver::make_initial_condition()` に初期条件を実装し、コンパイルしてから、次のコマンドを実行します。
```Shell
./sph <parameter_file> <threads>
```
#### \<parameter_file\>
パラメータを入力したjsonファイルを指定します。

## 計算例
### 衝撃波管問題
Godunov SPH法を使用

* 密度の時間発展

![shocktube_gsph.gif](https://raw.githubusercontent.com/mitchiinaga/sphcode/master/images/shocktube_gsph.gif)

* 厳密解との比較

![shocktube_dens.gif](https://raw.githubusercontent.com/mitchiinaga/sphcode/master/images/shocktube_dens.gif)

### Kelvin-Helmholtz不安定性
* Standard SPH

![khi_st.gif](https://raw.githubusercontent.com/mitchiinaga/sphcode/master/images/khi_st.gif)

* Density Independent SPH

![khi_di.gif](https://raw.githubusercontent.com/mitchiinaga/sphcode/master/images/khi_di.gif)

### Evrard collapse
Density Independent SPH法 + Balsara switch + 時間依存人工粘性

![evrard_di.gif](https://raw.githubusercontent.com/mitchiinaga/sphcode/master/images/evrard_di.gif)

## 実装
### SPH方程式
#### Standard SPH (density-energy formulation; Springel & Hernquist 2002, Monaghan 2002)
最小作用の原理から導出したSPH法の方程式です。smoothing length の空間微分 (grad-h term)を考慮した方程式系になっています。

#### Density Independent SPH (pressure-energy formulation; Saitoh & Makino 2013; Hopkins 2013)
状態方程式からSPH粒子の体積を求めることによって、密度に陽に依存しない方程式にします。接触不連続面を正しく扱えるようになります。

#### Godunov SPH (Inutsuka 2002; Cha & Whitworth 2003; Murante et al. 2011)
Riemann solverを使って粒子間相互作用を計算することで、計算を安定化させる数値拡散が自動的に入るようになります。

### カーネル関数
#### Cubic spline (e.g. Monaghan 1992)
昔からよく使われているオーソドックスなカーネル関数です。

#### Wendland C4 (Wendland 1995)
Cubic splineカーネルより高次のカーネル関数です。影響半径内の粒子数が大きいときに粒子同士がくっついてしまう不安定性 (pairing instability; Dehnen & Aly 2012) を防ぐことができます。

### 人工粘性
#### signal velocity formulation (Monaghan 1997)
Riemann solverによる数値拡散から類推して導出された人工粘性です。

#### Balsara switch (Balsara 1995)
速度の回転が発散より大きい領域で人工粘性係数を小さくすることで、シアー領域に余分な粘性が効かないようにします。

#### 時間依存人工粘性係数 (Rosswog et al. 2000)
SPH粒子それぞれの人工粘性係数を時間変化させます。圧縮領域では人工粘性係数を大きく、それ以外では小さくするようにします。

### その他
#### 人工熱伝導 (Price 2008; Wadsley et al. 2008)
エネルギー方程式に人工的な熱伝導項を入れることで、接触不連続面での非物理的な圧力ジャンプを抑制できます。

#### 自己重力 (Hernquist & Katz 1989)
カーネル関数とsmoothing lengthによって重力ソフトニングを行います。

#### Tree (Hernquist & Katz 1989)
近傍粒子探索に木構造を使うことで、計算量のオーダーをO(N^2)からO(N logN)に減らすことができます。

## パラメータ
デフォルト値が空欄のパラメータは、必ず指定する必要があります。

|パラメータ|型|説明|デフォルト値|
|:---|:---|:---|:---|
|outputDirectory|string|結果ファイルの出力先ディレクトリ||
|startTime|real|計算開始時刻|0|
|endTime|real|計算終了時刻||
|outputTime|real|粒子データの出力間隔を時間で指定|(endTime - startTime) / 100|
|energyTime|real|エネルギーの出力間隔を時間で指定|outputTime|
|SPHType|string|SPH方程式の指定。"ssph", "disph", "gsph"のいずれか|"ssph"|
|cflSound|real|音速による時間刻み制限を決めるパラメータ|0.3|
|cflForce|real|粒子に働く力による時間刻み制限を決めるパラメータ|0.125|
|avAlpha|real|初期人工粘性係数|1|
|useBalsaraSwitch|bool|Balsara switchを有効にする|true|
|useTimeDependentAV|bool|時間依存人工粘性を有効にする|false|
|alphaMax|real|時間依存人工粘性の係数の上限値|2.0|
|alphaMin|real|時間依存人工粘性の係数の下限値|0.1|
|epsilonAV|real|時間依存人工粘性の係数の減衰タイムスケールを決めるパラメータ|0.2|
|useArtificialConductivity|bool|人工熱伝導を使用する|false|
|alphaAC|real|人工熱伝導係数|1.0|
|maxTreeLevel|int|ツリーの最大レベル|20|
|leafParticleNumber|int|ツリーの葉ノードに入る粒子数の最大値|1|
|neighborNumber|int|近傍粒子数|32|
|gamma|real|比熱比||
|kernel|string|カーネル関数。"cubic_spline"または"wendland"|"cubic_spline"|
|iterativeSmoothingLength|bool|smoothing lengthをNewton法で求める|true|
|periodic|bool|周期境界を使用する|false|
|rangeMax|real array|周期境界使用時の座標の上限||
|rangeMin|real array|周期境界使用時の座標の下限||
|useGravity|bool|重力計算を有効にする|false|
|G|real|重力定数|1|
|theta|real|ツリー法で使用する見込み角|0.5|
|use2ndOrderGSPH|bool|Godunov SPH法でMUSCL補間を使用する|true|

## 参考文献
* Balsara, D. S. (1995). von Neumann stability analysis of smoothed particle hydrodynamics--suggestions for optimal algorithms. Journal of Computational Physics, 121(2), 357–372. https://doi.org/10.1016/S0021-9991(95)90221-X
* Cha, S. H., & Whitworth, A. P. (2003). Implementations and tests of Godunov-type particle hydrodynamics. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 340(1), 73–90. https://doi.org/10.1046/j.1365-8711.2003.06266.x
* Dehnen, W., & Aly, H. (2012). Improving convergence in smoothed particle hydrodynamics simulations without pairing instability. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 425(2), 1068–1082. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2012.21439.x
* Evrard, A. E. (1988). Beyond N-body: 3D cosmological gas dynamics. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 235(3), 911–934. https://doi.org/10.1093/mnras/235.3.911
* Gresho, P. M., & Chan, S. T. (1990). On the theory of semi-implicit projection methods for viscous incompressible flow and its implementation via a finite element method that also introduces a nearly consistent mass matrix. Part 2: Implementation. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 11(5), 621–659. https://doi.org/10.1002/fld.1650110510
* Hernquist, L., & Katz, N. (1989). TREESPH - A unification of SPH with the hierarchical tree method. The Astrophysical Journal Supplement Series, 70, 419. https://doi.org/10.1086/191344
* Hopkins, P. F. (2013). A general class of Lagrangian smoothed particle hydrodynamics methods and implications for fluid mixing problems. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 428(4), 2840–2856. https://doi.org/10.1093/mnras/sts210
* Inutsuka, S. (2002). Reformulation of Smoothed Particle Hydrodynamics with Riemann Solver. Journal of Computational Physics, 179, 238. https://doi.org/10.1006/jcph.2002.7053
* Murante, G., Borgani, S., Brunino, R., & Cha, S.-H. (2011). Hydrodynamic simulations with the Godunov smoothed particle hydrodynamics. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 417(1), 136–153. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2011.19021.x
* Monaghan, J. J. (1992). Smoothed Particle Hydrodynamics. Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 30(1), 543–574. https://doi.org/10.1146/annurev.aa.30.090192.002551
* Monaghan, J. J. (1997). SPH and Riemann Solvers. Journal of Computational Physics, 136(2), 298–307. https://doi.org/10.1006/jcph.1997.5732
* Monaghan, J. J. (2002). SPH compressible turbulence. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 335(3), 843–852. https://doi.org/10.1046/j.1365-8711.2002.05678.x
* Price, D. J. (2008). Modelling discontinuities and Kelvin–Helmholtz instabilities in SPH. Journal of Computational Physics, 227(24), 10040–10057. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2008.08.011
* Rosswog, S., Davies, M. B., Thielemann, F.-K., & Piran, T. (2000). Merging neutron stars: asymmetric systems. Astronomy and Astrophysics, 360, 171–184. Retrieved from http://adsabs.harvard.edu/abs/2000A&A...360..171R%5Cnpapers2://publication/uuid/39C9D6F4-C091-499D-8F66-867A98C4DD32
* Saitoh, T. R., & Makino, J. (2013). A DENSITY-INDEPENDENT FORMULATION OF SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS. The Astrophysical Journal, 768(1), 44. https://doi.org/10.1088/0004-637X/768/1/44
* Springel, V. (2010). E pur si muove: Galilean-invariant cosmological hydrodynamical simulations on a moving mesh. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 401(2), 791–851. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2009.15715.x
* Springel, V., & Hernquist, L. (2002). Cosmological smoothed particle hydrodynamics simulations: the entropy equation. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 333(3), 649–664. https://doi.org/10.1046/j.1365-8711.2002.05445.x
* Wadsley, J. W., Veeravalli, G., & Couchman, H. M. P. (2008). On the treatment of entropy mixing in numerical cosmology. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 387(1), 427–438. https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2008.13260.x
* Wendland, H. (1995). Piecewise polynomial, positive definite and compactly supported radial functions of minimal degree. Advances in Computational Mathematics, 4(1), 389–396. https://doi.org/10.1007/BF02123482

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