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BayesSpam

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python实现基于贝叶斯的简单垃圾邮件分类

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# BayesSpam
python实现基于贝叶斯的简单垃圾邮件分类
在400封邮件（正常邮件与垃圾邮件各一半）的测试集中测试结果为分类准确率95.15%，在仅仅统计词频计算概率的情况下，分类结果还是相当不错的。
**1、准备工作**
python3.4开发环境；
结巴分词工具：https://github.com/fxsjy/jieba

**2、贝叶斯公式**
我们要做的是计算在已知词向量$w=(w_1,w_2,...,w_n)$的条件下求包含该词向量邮件是否为垃圾邮件的概率，即求：
<center>$P(s|w),w=(w_1,w_2,...,w_n)$</center>
其中，$s$表示分类为垃圾邮件
根据贝叶斯公式和全概率公式，
$P(s|w_1,w_2,...,w_n)$
$=\frac {P(s,w_1,w_2,...,w_n)}{P(w_1,w_2,...,w_n)}$
$=\frac {P(w_1,w_2,...,w_n|s)P(s)}{P(w_1,w_2,...,w_n)}$
$=\frac {P(w_1,w_2,...,w_n|s)P(s)}{P(w_1,w_2,...,w_n|s)\cdot p(s)+P(w_1,w_2,...,w_n|s^{'})\cdot p(s^{'})}\qquad\qquad...式1$
根据朴素贝叶斯的条件独立假设，并设先验概率$P(s)=P(s^{'})=0.5$,上式可化为：
$=\frac {\prod\limits_{j=1}^nP(w_j|s)}{\prod\limits_{j=1}^nP(w_j|s)+\prod\limits_{j=1}^nP(w_j|s^{'})}$
再利用贝叶斯$P(w_j|s)=\frac{P(s|w_j)\cdot P(w_j)}{P(s)}$,式子化为
$=\frac {\prod\limits_{j=1}^nP(s|w_j)}{\prod\limits_{j=1}^nP(s|w_j)+\prod\limits_{j=1}^nP(s^{'}|w_j)}$
$=\frac {\prod\limits_{j=1}^nP(s|w_j)}{\prod\limits_{j=1}^nP(s|w_j)+\prod\limits_{j=1}^n\left(1-P(s|w_j)\right)}\qquad\qquad...式2$
至此，我们接下来会用式2来计算概率$P(s|w)$，为什么不用式1而用式2来计算概率，是因为通过式2可以将关于$s^{'}$的部分用$s$表示，方便计算。

**3、实现步骤**
具体实现的源码已经给出，这里简单说下思路，就是一个分词并记录词频的过程：
（1）对训练集用结巴分词，并用停用表进行简单过滤，然后使用正则表达式过滤掉邮件中的非中文字符；
（2）分别保存正常邮件与垃圾邮件中出现的词有多少邮件出现该词，得到两个词典。例如词"疯狂"在8000封正常邮件中出现了20次，在8000封垃圾邮件中出现了200次； 
（3）对测试集中的每一封邮件做同样的处理，并计算得到$P(s|w)$最高的15个词，在计算过程中，若该词只出现在垃圾邮件的词典中，则令$P(w|s^{'})=0.01$，反之亦然；若都未出现，则令$P(s|w)=0.4$。PS.这里做的几个假设基于前人做的一些研究工作得出的。
（4）对得到的每封邮件中重要的15个词利用式2计算概率，若概率$>$阈值$\alpha(一般设为0.9)$，则判为垃圾邮件，否则判为正常邮件。

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